1.a Einführung und Grundlagen

Legende:

• ZV:= Zufallsvariablen

• WN:= White Noise

• EW:= Erwartungswert

• Var:= Varianz

Zeitreihe:

Skript Seite 1-1, bsp Seite. 1-2 bis Seite. 1-18, R-skript bsp Seite.8 / Skript-bsp.R #Zeitreihe einführung

Stochastischer Prozess:

Skript Seite 2-1

und zeireihe: Skript Seite 2-1

Ein Zeitreihe: einen folgen

Ein stoch.prozesse: zeitlich geordnete Zufallsvariable in Zufallsprozesse

Zeitreihe mit stoch.prozesse: einen folgen, die Zufallsvariablen sind

Beispiel stoch.prozesse:

Skript, Seite 2-2 bis Seite 2-12

#1-Gaußprozesse: die ZV von folgen (Zeitreihen) sind normalverteilt oder die Zeitreihe sind normalverteilt.

#2-White Noise: die iid ZV von folgen (Zeitreihen) hat endlichen EW und Var. Oft sind WN zentriert sind, also EW=0 ist. Notation für WN : (εt) ∼ WN(µ,σ2).

Skript Seite 2-4 bis Seite 2-5, R-skript Seite 2-7 / Skript-bsp.R: #White Noise

#3-Gausssche WN: 2. punkte: Denn Gauss selbst ist schon Unabhängig

Fazit:

#Gaußprozess: Die Folge sind Normalverteilt

#Strikes WN: Endlichen EW und Endlichen Var, Oft: EW=0

#Schwach WN: Gleichen Endlichen EW und Var, Unkorreliert

#Ein Strikes WN ist automatisch Schwach WN. siehe definition

#Gaussche WN: Strikes WN==Schwach WN

#4-Random Walk: kumulierte WN

Skript Seite 2-10 & 2-11, R-skript Seite 2-12 / Skript-bsp.R #Random Walk

anderen Schreibweise von RW

----1

----2

Wichtige Kennzahlen von Xt (ZV von Folgen):

#EW und Var

#Kovarianz und Korrelation

Kovarianz: Lineare zusammenhäng von X und Y

Korrelation: Standardisierte Kovarianz

Aus Unabhängig kommt dann Unkorreliert

#Autokovarianzfunktion

#Autokorrelationsfunktion

#Stationär

#Kurze Erinnerung: Kovarianzen

#Bedeutung der Autokorrelation

#Wichtige Kennzahlen: Beispiele WN

#Wichtige Kennzahlen: Beispiele RW ohne drift

#Wichtige Kennzahlen: Beispiele Signal + rauschen

#Beispiele stochastischer Prozesse: Linear prozesse1

#Beispiele stochastischer Prozesse: Linear prozesse2

#Beispiele stochastischer Prozesse: Linear prozesse3